A darab első változata 1933-ban nyomdakészen várta, hogy megjelenjen Brecht Versuche (Kísérletek) című sorozatában, de már nem volt rá mód. A történelem utolérte a szerző felvetette problémát, és a szerzőt is.

A gömbfejűekés a csúcsfejűek Shakespeare Szeget szeggel című darabjáról szóló beszélgetésekből nőtt ki. Brecht alkirálya sem képes leküzdeni országában a túltermelési válság okozta gondokat. A baj aSzeget szeggel szemben nem erkölcsi. Gazdasági. Alantasabb. Durvább. És durvábbak az emberek, a problémák, a megoldások. A bérlők nem tudnak bérleti díjat fizetni, lázadoznak.  Egy háború jól jönne, de előbb le kellene törni a lázadókat. Az államtanácsos felhívja az alkirály figyelmét bizonyos Iberinre, aki sajátos ideológiájával megoldhatná a problémát. Iberin azt hirdeti, hogy Yahoo országában kétféle ember él: csuhok és csihek, vagyis gömb- és csúcsfejűek. És minden baj forrásai a gaz csihek.

Az alkirály, nem túl meggyőző ellenkezés után – mert nagyon is tudja, miféle embernek és eszméknek engedi át alattvalóit –, lelép. A piszkos munkát elvégzi Iberin. Mire az emberek rájönnek, hogy a csihüldözéstől nem lesz jobb életük, a parasztok lázadását leverik. Az alkirály visszajön, itt-ott kiigazítja Iberin goromba intézkedéseit, például beszünteti a gazdag csih elleni bírósági eljárást. Azok a bérlők, akik azt hitték, hasznot húzhatnak a zavaros helyzetből, még kiszolgáltatottabbak lesznek. A háborúnak immár semmi akadálya.